社会

灘中学校の入試問題「初日の出を2回見る方法」

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日本には、わずか12歳ながら、過酷な勝負に挑む小学生たちがいます。

そう、それは中学受験組。彼らは毎日のように塾に通い、志望校を目指してしのぎを削っているのです。

 

特に進学校と呼ばれる学校の入試問題は、一筋縄ではいきません。中には大学生や大人でも苦戦してしまうような問題も。

今回は、全国トップレベルの偏差値を誇る西の名門校・灘中学校の2018年度入試から、ユニークな問題をチョイス。皆さんは小学生に勝てますか?

●問題

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初日の出を2回見る方法についての問題です。
10mののぼり棒に登ると、他の人より何秒早く日の出を見ることが出来るでしょう?
(平成30年度 灘中学校入試問題・理科-改題)
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登り棒を登ると地上にいる人よりわずかに早く日の出を見ることができます。

その後すぐ登り棒を降りると、もう1度日の出を見ることができ、結果初日の出を2回見ることができます。

つまり、この問題を解くと、何秒以内に登り棒から降りれば初日の出を2回見ることができるのかが分かるのです。

●条件

・地球は完全な球体とし、半径6400km、円周40000kmとして計算してかまわない。
・A地点とB地点はともに赤道上とする。
・hは十分に短いので、ABの長さ=ACの長さとしてよい。
・観測者の身長は無視できるものとする。
・斜辺の長さc、他の二辺の長さa, bの直角三角形について、a×a+b×b=c×cが成り立つ(三平方の定理)。
・小数点第一位を四捨五入して整数で答えること。

●解説

そもそも「日の出を見る」とは、問題の図の「太陽光」に接するということを意味します。図ではA地点とC地点で同時に日の出を迎えています。

B地点はこの時点では夜側なので、まだ日の出を迎えていませんが、地球の自転により、間もなく日の出を迎えることでしょう。

この問題で訊かれているのは、C地点ではB地点より何秒早く日の出を見られるか。図の時点ではちょうどC地点で日の出を見ているので、この問題は、「B地点でも日の出を見られるのは、この図から何秒後のことか?」と言い換えられます。

つまり、B地点が図のA地点にたどり着くまで、何秒かかるのか、を計算すればよいのです。

地球の自転は、24時間で1周します。

今回は地球の1周は40000kmと定められているので、地面は24時間で40000km動いていると考えられます。

いま知りたいのは、B地点からA地点までの自転はどれくらいかかるのか、なので、ABの長ささえ分かれば、あとは計算するだけですね。

AB=ACとしてよいので、三角形OACについて、三平方の定理を使ってACの長さを求めましょう。10mは0.01kmなので、

ACの2乗=OCの2乗-OAの2乗
AC^2=(6400+0.01)^2-6400^2
AC^2=(6400^2+6400×0.01×2+0.01^2)-6400^2
AC^2≒6400×0.01×2
AC^2≒128
AC≒11.3

つまり、ABの長さは11.3kmとなります。もう答えは目前です。地面は24時間(=86400秒)で40000km動くことを考えると、11.3km動くのにかかる時間は、

11.3÷(40000÷86400)≒24.4秒

小数点第一位を四捨五入するので、正解は「24秒」となります。

いやー、小学生が解くとは思えない計算量でした。方針は分かっても、どこかでミスしてしまいそうです。もっと詳しい解説は【ヒントと解答】からどうぞ。

●ちなみに

この問題は、地上10mの地点から地面まで24秒以内に降りると、地上10mで一度昇った太陽がいったん沈み、地上でもう一度昇ります。これはすなわち「東の方向に沈んでいく太陽」を見ることができる、ということも表しています。

これを逆にいえば、日の入りの直後に高いところに登ると、地上で沈んだ太陽がいったん昇り、高いところでもう一度沈みます。そう、すなわち「西から昇る太陽」を見ることができるのです。

入試問題とはいえ、ただ計算や暗記をさせるだけでなく、面白さも追求した良問でした。とはいえ、試験を解いている受験生たちはそれどころではないでしょうけど……。

引用:https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180222-00000021-it_nlab-sci

名無しさん ID:nanOx6HzN
途中で何言ってるのか分からなくなって解説読むのやめました、すいません。
名無しさん ID:zg3qxcB7D
公式暗記してるだけじゃ解けないな。
公式の意味とか色々理解していないと。
名無しさん ID:pFxCjjjEu
こういう問題を解くことで発想力がついて東大京大合格者が多くなるのかな?学力以外にもいろんなとこで向上するのかもしれない
名無しさん ID:73TsLgEHs
日頃中学受験を「詰め込み教育」と批判してる人が、こういう応用力や思考力を問われる問題を見ると「こんなの解けて意味あるの?」とか難癖つけたり、中学受験がよっぽど気に入らないのかな。
本番の試験は合格することが目的だから、少し考えて解けなければ飛ばすけど、普段から「与えられた条件と、自分の持ってる知識から考えて答えを探す」って、すごく意味があると思うよ。
自分が受験生だった頃も、普段算数なんて半分しか点取れない子が、クラスで誰も解けなかった難問を一人だけ解いたりしたし。例えば仕事で「この条件でこういうものができないか」と聞いた時に、考えもせずに「無理ですね。やる意味あるんですか?」と答える人と、頭を使って希望通りかそれ以上の物を作ったり、無理でも妥協策や代替案を提案してくれる人、どっちと仕事したいと思うだろう。

名無しさん ID:j9z4Lmxfh
10mの登り棒を登るよりも日付変更線を超える方が現実的かと
名無しさん ID:vfeGKsrO7
小学校の先生は平気で「習ってないことやるな」と言うけど、その反面こう言うところは知識欲をリミットカットしてくれるので幸せそう。
名無しさん ID:RWq6YrBP6
灘の問題は「う~ん」と考えたらまず駄目。
直感と閃きがないと短い時間であれだけの問題を合格点に導けない。数学で高得点をとるのは一種の天才です。彼らが6年間鍛えられるから、東大・京大医学部にバカスカ通るし、阪大では医学部だけが阪大との認識になる。

名無しさん ID:425IYwuoW
子供のときは、親がうまく勉強させるような環境を作らないと、いくら頭がよくても現役で東大理三に受かるのは難しい。その意味では格差社会が一番如実に現れる分野だ。
名無しさん ID:CPWKcByXK
入学試験では満点を取る必要はない。ほとんどの場合の合格基準点は6割くらいだ。中には計算量が膨大になって時間だけを費やす問題や、ヒラメキと運が無いと解けない問題も入れてあり、それを捨てて他の問題に時間を回すことにより合格点を目指せば良い。これを捨て問と言うが、捨て問と正解すべき問題を見極めるのも実力の内だ。
名無しさん ID:OVBmbGrwA
地球の大きさに比べたら10mぐらい誤差の範囲で、
同時に日の出が見られると思ってたけど、24秒も差があるのか。
名無しさん ID:uUZzBLKx3
自分も試しに解いてみたけど、解党例と同じだった(笑い)
ただ小学校では三平方の定理は習わないし、2乗も習わない。(勿論知っている子はいるが・・)
小学校で習う四則計算でこれをやるとなるとべら棒な時間を使う。この問題だけで算数テストの持ち時間を全て使ってしまうことになりかねない。
三平方の定理や二乗の意味が分かっていたらさほど難しくはないが、これを小学生に解かせる意味が分からない。
難関中の入試問題ってこんなのか?
名無しさん ID:wp9omXmCK
日本で見てそれから飛行機に乗ってアメリカに行って見るっていうのが答えかと思った。
名無しさん ID:fNvdOVHGH
問題読む前に、それなら日付変更線の西側で初日の出を見たあとに、日付変更線を超えて東に行けば、約24時間後に2回目の初日の出を見れると考えたけど、問題はそうじゃなかったのね。
名無しさん ID:rTbPO1Aex
時間のかかりそうな、こういう問題を飛ばして、確実に取れる問題を先に解く要領のよさで受かるか、学習した内容から応用して、未知の問題を解く応用力で受かるか、どちらにしても、競争社会を勝ち抜いていくのに必要。
子供の頃から、既にこのレベルにいて、さらに鍛えられて、そういう人が、東大に行って、日本を引っ張っていくんだなと思いました。
名無しさん ID:DZQsN7uMn
これ、解き方は思いつくんだけど、じゃあ実際の計算式は?となったら分からない。
自分は算数自体苦手なので、数に強い子なら、発想が及べば解けると思う。
名無しさん ID:P5w4Ncnkd
こういう問題をすらすら解く小学生が
どんどん増えると良いと思うズラ。
名無しさん ID:nSn61hqU1
灘の問題も随分優しくなりましたね
自分の世代だと、8つぐらいの容器に一定量の水を入れた場合
どれかの容器だけが空になるのを見つけるのと、
その容器が空になった後に一番下の容器が空になるまでの時間差が
問題に出た事を未だに覚えています
計算量はこの問題の5~6倍はありました
名無しさん ID:6gJVtfLYZ
経度と時間、経度と距離の関係に思いを致したことがある人にはおなじみの話だが、そうでない人には、思いを致すきっかけになる良問。
中学か高校の地学で教わったことがあるのですぐ解けたが、24秒といった大きな数字になったのでびっくりした。
名無しさん ID:8LTKern2F
これQuizKnockの動画のネタ?
名無しさん ID:Q9gzGpI6D
試しに9歳の子にやらせてみたら無言で考えて15秒くらいしてから24秒と正解を言った。暗算。
四桁と四桁の割り算くらいなら見ただけで答えの数字が電卓みたいに頭に浮かぶと言っているし。(彼はGiftedだが日本での受験に興味がなく塾には行っていない。故に、こういった問題の解き方を教わっているわけではない)
彼や彼のような子を伸ばす教育が日本に浸透していないことが残念。灘にはGiftedもいそうだが、個別にGifted向けの教育はされているのだろうか?

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